• Học Tập
  • Kiến Thức
  • Kỹ Năng
  • Tổng Hợp

Manta Việt Nam

Manta Việt Nam

Hàm số bậc nhất là gì? Lý thuyết, Cách vẽ đồ thị & Bài tập ví dụ

Tháng Một 6, 2023 by admin

Bài viết này của Manta.edu.vn sẽ cung cấp cho bạn tất cả những kiến thức tổng quan về Hàm số bậc nhất. Bên cạnh đó là những dạng bài thường gặp trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm.

Mục Lục Bài Viết

  • Hàm số bậc nhất là gì?
    • Lý thuyết Hàm số bậc nhất
    • Các dạng bài tập cơ bản thường gặp
  • Vẽ đồ thị Hàm số bậc nhất
    • Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị
    • Cách vẽ đồ thị Hàm số bậc nhất
    • Bài tập vẽ đồ thị hàm số thường gặp có nghiệm
  • Biến thể của Hàm số bậc nhất
    • Hàm số bậc nhất đồng biến và nghịch đảo
    • Các dạng bài tập về sự biến thiên của Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là gì?

Lý thuyết Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a,b là các số đã cho và a≠0. Và khi b = 0 Hàm số bậc nhất có dạng y = ax, biểu thị mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa y và x.

Các tính năng cần nhớ:

Hàm số bậc nhất y = ax + b được xác định cho mọi giá trị của x trong R và có thuộc tính sau:

  • Đồng biến trên R nếu a>0

  • Nghịch đảo trên R nếu a<0

Các dạng bài tập cơ bản thường gặp

Dạng 1: Xác định Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là một hàm có dạng y = ax + b (a≠0).

Ví dụ: Với điều kiện nào của m thì Hàm số bậc nhất của hàm số nào sau đây ?

a) y = (m-1)x + m

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

c) y = √(m2-1).x + 2 .

Hướng dẫn giải:

a) y = (m-1)x + m là Hàm số bậc nhất

y = (m-1)x + m ⇔ m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vậy với mọi m ≠ 1, hàm số y = (m – 1)x + m là Hàm số bậc nhất.

b) y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là Hàm số bậc nhất

y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m

Tất cả về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

⇔ m – 3 = 0 m = 3

Vậy với m = 3, hàm số y = (m2-2x -3)x2 + (m+1)x + m là Hàm số bậc nhất là Hàm số bậc nhất.

c) y = (m2-1).x + 2 là Hàm số bậc nhất

⇔ √(m2-1) ≠ 0 ⇔ m2 – 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1.

Vậy với m > 1 hoặc m < -1, hàm số y = √(m2-1).x + 2 là Hàm số bậc nhất.

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến và nghịch biến

Ta có Hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0)

  • Đồng biến trên R nếu a>0

  • Nghịch đảo trên R nếu a<0

Ví dụ: Tìm a của hàm số sau:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m).x + m nghịch biến trên R.

Hướng dẫn giải:

a) y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R

y = (a + 2)x + 3 ⇔ a + 2 > 0 ⇔ a > -2.

Vậy với mọi a > -2, hàm số y = (a + 2)x + 3 đồng biến trên R.

b) y = (m2 – m)x + m nghịch đảo của r

y = (m2 – m)x + m ⇔ m2 – m < 0 ⇔ m(m – 1) < 0 ⇔ 0 < m < 1.

Vậy với 0 < m < 1, hàm số y = (m2 – m)x + m nghịch biến trên R.

Vẽ đồ thị Hàm số bậc nhất

Lý thuyết Hàm số bậc nhất và đồ thị

Đồ thị của hàm số y = ax + b, (a≠0) là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tọa độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b≠0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0.

Chú ý đồ thị Hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b, b được gọi là gốc tọa độ của đường thẳng.

Cách vẽ đồ thị Hàm số bậc nhất

Trường hợp 1:

Khi b = 0 thì y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0, 0) và điểm A(1;a) đã biết.

Trường hợp 2: Xét y = ax với a khác 0 và b khác 0.

Ta đã biết đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng nên về nguyên tắc ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt của đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

  • Cách đầu tiên:

    • Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị, ví dụ:

    • Gọi x = 1 tính y = a + b ta có điểm A ( 1; a+b)

    • Đặt x = -1 tính y = -a + b ta được điểm B (-1 ; -a + b)

  • Cách thứ hai:

    • Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ:

    • Đặt x = 0 tính y = b ta được điểm C(-b/a;0)

    • Cho y = 0 tính x = -b/a ta có điểm D(-b/a; 0)

    • Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc C, D ta được đồ thị hàm số y = ax + b

    • Dạng đồ thị của hàm số y = ax + b ( a≠0)

Tất cả về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Trường hợp 3: Khi b khác 0

Ta cần xác định hai điểm phân biệt bất kỳ trên đồ thị.

Bước 1: Cho x = 0 => y = b. Ta được điểm P(0;b)∈Oy.

Cho y = 0 => x = −ba. Ta được Q(−ba;0)∈0x.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị của hàm số y = ax + b.

Bài tập vẽ đồ thị hàm số thường gặp có nghiệm

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Hướng dẫn giải:

Chúng ta có:

x = 0 y = 2

x = −1 y = 1

→ Đồ thị hàm số y = x + 2 đi qua 2 điểm (0;2) và (−1;1).

Tất cả về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x−3

Hướng dẫn giải:

Chúng ta có:

x = 0 ⇒ y = −3

x= 3 y = 0

→ Đồ thị hàm số y = x − 3 đi qua 2 điểm (0;−3) và (3,0).

Tất cả về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Biến thể của Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất đồng biến và nghịch đảo

Xác định hiệp biến Hàm số bậc nhất khi nào? Và khi nào thì ngược lại? thường dễ dẫn đến nhầm lẫn trong quá trình ghi nhớ của học sinh. Đặc biệt là các bạn học sinh cấp 3 và có rất nhiều công thức cần học thuộc lòng. Vậy hãy cùng Manta.edu.vn ôn lại định nghĩa biến thể của Hàm số bậc nhất dưới đây nhé!

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) có tập xác định D = R, đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến trên R nếu a < 0.

Bảng biến thiên của Hàm số bậc nhất:

Tất cả về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Các dạng bài tập về sự biến thiên của Hàm số bậc nhất

Bài tập 1: Tìm k để các hàm số sau

a, y= 5x – (2-x)k đồng biến, nghịch biến.

b, y= (k2 – 4)x – 2 đồng biến.

c, y= (-k2 + k – 1)x – 7 nghịch đảo.

d, y= (4 – 4k + k2)x + 2 đồng biến.

Hướng dẫn giải:

a, y= 5x – (2-x)k = 5x – 2k + kx = (5+k)x – 2k

Vậy hàm có hệ số a= 5+k. Sau đó:

  • Hàm đồng biến a > 0 5 + k > 0 k > -5

  • Hàm nghịch đảo a < 0 ⇔ 5 + k < 0 ⇔ k < -5.

Tất cả về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài tập 2: Cho hàm số Tất cả về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất . Với giá trị nào của m :

a, Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất

b, Hàm số đã cho là đồng biến

c, Hàm số đã cho nghịch biến

Hướng dẫn giải:

Hàm số đã cho có hệ số a= 3 – √(m+2).

a, Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ⇔ a ≠ 0 ⇔ 3 – (m+2) ≠ 0 √(m+2) 3

⇔ m + 2 9 m 7

Vì vậy, m 7

b, Hàm số đã cho đồng biến khi a > 0 ↔ 3 – (m+2) > 0 √(m+2) < 3

0 m + 2 < 9 -2 m < 7

Vậy -2 m < 7

c, Hàm số đã cho nghịch biến khi a < 0 3 – (m+2) < 0 √(m+2) > 3

⇔ m + 2 >; 9 m > 7

Vậy m > 7

Trên đây là toàn bộ kiến thức về Hàm số bậc nhất mà Manta.edu.vn đã tổng hợp cho các bạn. Hi vọng với những chia sẻ thiết thực này sẽ giúp các bạn có một hành trang vững vàng hơn trong kỳ thi sắp tới. Xin được ở bên bạn!

  • Share on Facebook
  • Tweet on Twitter
  • Share on LinkedIn

Bài Viết Liên Quan

Tìm Hiểu Phương Pháp Rèn Đọc Cho Học Sinh Tiểu Học Cơ Bản
Phương pháp học tiếng Anh lớp 6 hiệu quả cho học sinh - BIS English
Các Phương Pháp Học Tiếng Anh Lớp 6 Hiệu Quả Không Nên Bỏ Qua
Những Sai Lầm Khi Làm Hồ Sơ Du Học Hàn Quốc Thường Gặp

Danh Mục: Học Tập

Previous Post: « Nhóm halogen là gì? Lý thuyết & Bài tập Nhóm halogen (Hóa học lớp 10)
Next Post: Phản ứng hóa học là gì? Các loại phản ứng hóa học? »

Primary Sidebar

Theo Dõi MXH

  • Email
  • Facebook
  • Instagram
  • Phone
  • TikTok
  • YouTube

Quảng Cáo

123b

https://jun88.limited/

Copyright © 2025 · Manta Việt Nam