Bài viết này của manta.edu.vn sẽ chia sẻ chi tiết các kiến thức từ cơ bản đến nâng cao về Hàm số lượng giác trong toán học. Điều này sẽ giúp bạn dễ dàng tổng hợp, cũng như ghi nhớ tốt hơn những kiến thức đã học trên trường.
Hàm số lượng giác là gì?
Các hàm lượng giác là các hàm toán học của các góc, được sử dụng khi nghiên cứu các tam giác và các hiện tượng tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được xác định bằng tỷ số độ dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc, hoặc tỷ số độ dài giữa các đoạn nối các điểm cụ thể trên đường tròn đơn vị.
Công thức Hàm số lượng giác đầy đủ nhất
Sau đây là các công thức Hàm số lượng giác mà các em thường gặp trong các kì thi, đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia.
Công thức Hàm số lượng giác cơ bản
Công thức cộng trong Hàm số lượng giác
Một mẹo để ghi nhớ nhanh các công thức cộng trong các hàm là câu nói “Sine là sin cos cos, cos cos sin sin sin trừ dấu. Tan rồi tan rồi tan rồi chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.”
Công thức các cung liên quan trên đường tròn lượng giác
Hai góc đối đỉnh:
-
cos (-x) = cos x
-
sin (-x) = -sin x
-
tan (-x) = -tan x
-
cot (-x) = -cot x
Hai góc bù nhau:
-
sin (π – x) = sin x
-
cos(π – x) = -cos x
-
tan (π – x) = -tan x
-
cot (π – x) = -cot x
Hai góc bù nhau:
-
sin (π/2 – x) = cos x
-
cos(π/2 – x) = sin x
-
tan (π/2 – x) = cot x
-
cot (π/2 – x) = tan x
Hai góc hơn và kém π:
-
tội lỗi (π + x) = -sin x
-
cos(π + x) = -cos x
-
tan (π + x) = tan x
-
cot (π + x) = cot x
Hai góc hơn và kém π/2:
-
tội lỗi (π/2 + x) = cos x
-
cos (π/2 + x) = -sin x
-
tan (π/2 + x) = -cot x
-
cot (π/2 + x) = -tan x
Mẹo nhanh để ghi nhớ công thức như sau: “Cos đối nhau, bù sin, chéo phụ, tan nhiều hay ít π.”
Công thức nhân
Công thức giảm bậc trong Hàm số lượng giác
Công thức tính tổng thành tích
Mẹo giúp bạn dễ dàng ghi nhớ các công thức: “Cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin; sin cộng sin bằng 2 cosin, sin trừ sin bằng 2 cosin.”
Công thức biến tích thành tổng
Giải phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản:
Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:
-
sin a = 0 ⇔ a = kπ; (kZ)
-
sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (kZ)
-
sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (kZ)
-
cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (kZ)
-
cos a = 1 ⇔ a = k2π; (kZ)
-
cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (kZ)
Phương trình lượng giác cơ bản và các trường hợp đặc biệt
Phương trình sin x = sin α, sin x = a
Trường hợp đặc biệt:
Phương trình cos x = cos α, cos x = a
Trường hợp đặc biệt:
Phương trình tan x = tan α, tan x = a
Trường hợp đặc biệt:
Phương trình cot x = cot α, cot x = a
Trường hợp đặc biệt:
Phương trình bậc nhất cho Hàm số lượng giác
Có dạng at + b = 0 trong đó a, b ∈ Ζ, a ≠ 0, với t là Hàm số lượng giác nào đó. Công thức giải như sau:
Đạo hàm Hàm số lượng giác cơ bản
Đạo hàm của các hàm lượng giác là một phương pháp toán học để tìm tốc độ thay đổi của một Hàm số lượng giác đối với sự thay đổi của biến . Các Hàm số lượng giác phổ biến là sin(x), cos(x) và tan(x).
Cách tính giới hạn Hàm số lượng giác đúng nhất
Áp dụng giới hạn đặc biệt: 
Các bước tìm giới hạn Hàm số lượng giác của 
trong đó f(x) là Hàm số lượng giác
Bước 1: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân đôi, công thức cộng, công thức biến đổi,… để biến Hàm số lượng giác f(x) về dạng giới hạn đặc biệt nêu trên.
Bước 2: Áp dụng các định lý về giới hạn để tìm giới hạn cho trước.
Cách tính chu kỳ Hàm số lượng giác đơn giản nhất
Hàm số y= f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có x+T ∈ D;xT ∈ D và f(x+) T )=f(x). Nếu tồn tại số dương T nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên thì hàm số được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.
Cách tìm chu kỳ Hàm số lượng giác (nếu có):
-
Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kỳ T= 2π/|a|
-
Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kỳ T= 2π/|a|
-
Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kỳ T= π/|a|
-
Hàm số y= k.cot (ax+ b ) có chu kỳ là: T= π/|a|
-
Hàm số y= f(x) có chu kỳ T1; hàm số T2 có chu kỳ T2 thì chu kỳ của hàm số y= af(x)+ bg(x) là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Bài tập mẫu:
Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn?
A. y= sinx- x
B. y=cosx
C. y= x.sin x
D. y=(x2+1)/x
Trả lời: Chọn XÓA
Tập xác định của các hàm: D=R .
với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .
Vậy y= cosx là một hàm tuần hoàn.
Trên đây là toàn bộ thông tin về Hàm số lượng giác mà bạn cần lưu ý. Hi vọng với những chia sẻ thiết thực trên đây của manta.edu.vn sẽ giúp các bạn dễ dàng chinh phục đề thi sắp tới.
