Đạo hàm trị tuyệt đối được coi là một trong những dạng bài tập đòi hỏi sự tập trung và nắm chắc gốc rễ toán học cơ bản; từ đó có thể hình dung cụ thể các dạng biến thiên của hàm số khi tiệm cận 0. Do tính chất phức tạp của dạng bài này trong chương trình học nên đạo hàm được coi là một trong những cửa ải khó đối với người học.
Tuy nhiên, qua phần tổng hợp kiến thức đạo hàm mà Manta.edu.vn cung cấp dưới đây, chắc chắn các bạn học sinh, sinh viên lớp 12 có thể nắm bắt ngay dạng toán này và vận dụng thành thạo. .
Đạo hàm trị tuyệt đối là gì?
Đạo hàm giá trị tuyệt đối là công thức toán học dùng để tính giá trị tuyệt đối của một giá trị (một số) trong đạo hàm. Đầu tiên, để có cái nhìn tổng quan về đạo hàm giá trị tuyệt đối, cần hiểu cụ thể đạo hàm là gì.
Vậy đạo hàm là gì? Đạo hàm là một phép tính trong đó giá trị x0 có số gia của đối số tiến dần đến 0. Sau đó, chúng ta sẽ gọi đạo hàm của hàm y = f(x) tại điểm x0.
Ví dụ:
Hoặc 
Phía trong:
-
Số gia của đối số là: ∆x=x – x0
-
Số gia của hàm là: ∆y=y – y0
Dựa vào công thức đạo hàm ban đầu, chúng ta sẽ bắt đầu tính hàm số y = |x|
Thay |x| đầu vào, chúng ta sẽ tính đạo hàm của y’ bằng cách:
Nhìn vào công thức đạo hàm ở trên, bạn thấy đạo hàm sẽ không xác định tại vị trí ∆x=0 , vì hàm số y=|x| là một hàm không liên tục và có dạng:
-
y= x nếu x >= 0
-
y= -x nếu x < 0
Nhìn vào đồ thị y = |x| sẽ giúp bạn đọc dễ dàng hình dung ra vị trí của y = |x| và xác định giá chính xác của |x|:
Các công thức tính đạo hàm của hàm chứa giá trị tuyệt đối
Để giúp các em học sinh cũng như các bậc phụ huynh tìm ra cách giải nhanh nhất các bài toán phức Đạo hàm trị tuyệt đối của x , Manta.edu.vn xin giới thiệu Công thức tính đạo hàm giá trị tuyệt đối siêu nhanh mà ai cũng nên có.
Công thức tổng quát tính đạo hàm của hàm chứa giá trị tuyệt đối
Dưới đây là một số công thức Đạo hàm trị tuyệt đối x cơ bản giúp người học nhận biết và vận dụng đúng công thức cho từng phương trình khác nhau. Cuối cùng là luyện nâng cao dựa trên kiến thức đạo hàm tuyệt đối tuyệt đối tổng quát.
Công thức Đạo hàm trị tuyệt đối của |x| cái gì?
Dựa vào công thức đạo hàm ban đầu ta sẽ bắt đầu tính hàm số y=x
Thay giá trị của x, ta sẽ tính đạo hàm của y’ bằng:
Nhìn vào công thức đạo hàm ở trên, bạn thấy đạo hàm sẽ không xác định tại vị trí ∆x=0 , vì hàm số y=|x| là một hàm không liên tục và có dạng:
-
y= x nếu x >= 0
-
y= -x nếu x < 0
Lúc này, chúng ta có thể áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia thông thường để tìm ra đáp án cuối cùng của phương trình:
Tóm lại, ví dụ sau đây cũng là đạo hàm giá trị tuyệt đối cơ bản của hàm y=|x|.
Một số công thức tính nhanh Đạo hàm trị tuyệt đối
Các công thức tính đạo hàm của hàm có giá trị tuyệt đối:
-
Hàm phân số bậc nhất:
-
Hàm phân thức bậc hai:
-
Hàm đa thức bậc ba:
-
Hàm bậc hai:
-
Các hàm chứa căn bậc hai:
-
Các hàm có giá trị tuyệt đối:
Một số dạng bài tập tự luyện thường gặp
Để giúp các em củng cố bài học, sau đây sẽ là các bài tập cơ bản về đạo hàm của giá trị tuyệt đối. Cha mẹ có thể tham khảo sau đây. Mục đích chính của các bài tập này là giúp học sinh tiếp cận công thức Đạo hàm trị tuyệt đối; đồng thời củng cố kiến thức cho các em học sinh chuẩn bị bước vào kỳ thi THPT quan trọng.
Hi vọng Manta.edu.vn đã giúp các bạn hình dung và nắm bắt được những kiến thức cơ bản nhất về Đạo hàm trị tuyệt đối. Nắm chắc kiến thức, bình tĩnh làm bài và vượt qua thử thách đạo hàm trước mặt ngay bây giờ! Manta.edu.vn hân hạnh là người bạn đồng hành cùng các em trong chặng đường toán học phía trước.
