Với việc áp dụng công thức có sẵn, việc tính diện tích hình tròn sẽ trở nên đơn giản và dễ dàng hơn. Vậy để biết công thức và cách giải bài toán diện tích hình tròn, hãy cùng manta.edu.vn tìm hiểu và giải đáp cụ thể qua bài viết dưới đây nhé.
Công thức tính diện tích hình tròn
Trong tất cả các hình trong toán học , hình tròn là một trong những hình có nhiều công thức tính toán nhất, cũng như là một chủ đề khá phức tạp. Trong đó, phần tính diện tích hình tròn là kiến thức học sinh cần nắm được:
Khái niệm
Diện tích hình tròn gọi là diện tích bên trong hình tròn đó tỉ lệ với bình phương bán kính của nó.
Công thức
Để tính diện tích hình tròn, người ta sẽ áp dụng công thức tích giữa số PI và bình phương bán kính hình tròn.
S = πR2
Phía trong:
-
S: là diện tích hình tròn
-
π : là số PI, với = 3.14
-
R: là bán kính của đường tròn
Nhận xét: Muốn tính diện tích hình tròn ta phải biết bán kính của hình đó. Một số đại lượng giúp bạn tìm bán kính hình tròn và tính S như sau:
- Đường kính hình tròn: d = 2R => R = d/2 => S = d2/4
- Chu vi hình tròn: C = d = 2πR => R = C/2π => S = C2/4π
Cách tính diện tích hình tròn?
Tùy theo dạng bài tập yêu cầu tính chu vi đường tròn S mà mỗi người sẽ có cách làm khác nhau. Nhưng về cơ bản sẽ áp dụng quy trình sau.
Bước 1: Phân tích bài toán cho trước dữ liệu gì để tính S.
Nếu đề cho R thì chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 hoặc S = S = π(d/2)2 để tính.
Nếu đề tài không đủ dữ liệu sẽ chuyển sang bước 2.
Bước 2: Tìm dữ liệu còn thiếu => r
Nếu đề bài cho thông tin về đường kính, để tính r bạn áp dụng công thức r = d/2 (d là đường kính).
Nếu đề bài cho dữ liệu là chu vi hình tròn , tìm r bạn sẽ áp dụng công thức r = C/(2,3,14)
Bước 3: Tìm câu trả lời
Từ bước 1 hoặc bước 2, sau khi đã tìm được r, bạn chỉ cần áp dụng công thức tính S = πR2 để tìm đáp án chính xác.
Riêng trường hợp để tính diện tích nửa hình tròn, bạn chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 rồi chia cho 2.
Một số dạng bài tập tính diện tích hình tròn thường gặp
Với kiến thức về hình tròn sẽ có các dạng bài tập liên quan đến tính diện tích sau:
Dạng 1: Tính s của đường tròn bán kính r hoặc đường kính d
Ở dạng bài tập này sẽ cho số liệu r hoặc d, yêu cầu học sinh tính diện tích hình tròn đó.
Về cách giải, bạn có thể dựa vào cách tính trên, nếu cho r thì chỉ cần áp dụng công thức S = πR2 . Còn nếu cho d thì từ d => r ta tính được s.
Ví dụ: Cho hình tròn C đường kính d = 10 cm. Tính S đường tròn C?
Giải: Ta có, bán kính bằng nửa đường kính theo công thức: R = d/2
=> R = 10/2 = 5 cm
S hình tròn C: S = πR2 = 3,14.5,2 = 31,4 cm2
Dạng 2: Tính diện tích hình vành khăn
Dạng bài tập này sẽ cho một hình tròn có sẵn, bên trong hình tròn đó sẽ có một hình tròn nhỏ (hình chiếc khăn) và yêu cầu học sinh tính diện tích của hình cần tìm. Đồng thời, dữ liệu sẽ đưa ra bán kính của hình tròn lớn và hình tròn nhỏ để bạn tìm ra đáp án chính xác.
Ví dụ: Cho hình bên, hãy tính diện tích phần hình tròn màu xám. Biết, hình tròn nhỏ bên trong có r1 = 10cm, hình tròn lớn bên ngoài có r2 = 15cm.
Lời giải: Từ hình trên, diện tích của vùng tô màu xám sẽ bằng hiệu của S hình tròn lớn với r2 và S hình tròn nhỏ với r1. Từ đó ta có:
-
S hình tròn nhỏ: S1 = πr12 = 3,14.102 = 314 cm2
-
Diện tích hình tròn lớn: S2 = πr22 = 3,14,152 = 706,5 cm2
-
Diện tích phần tô xám trong hình: S = S2 – S1 = 706,5 – 314 = 392,5 cm2
Dạng 3: Tính diện tích hình tròn chứa một phần diện tích hình tròn
Đây là dạng bài tập nâng cao, khi cho một hình vẽ ghép gồm nhiều hình khác nhau, trong đó có hình tròn và yêu cầu học sinh tính diện tích toàn phần. Vì vậy đòi hỏi học sinh phải biết các công thức tính các loại trong toán học thì mới dễ dàng giải được bài tập này.
Ví dụ: Tính diện tích toàn bộ hình dưới đây?
Bài giải: Diện tích của toàn bộ hình trên bao gồm diện tích hình chữ nhật có kích thước 10 x 7cm, diện tích hai hình bán nguyệt bán kính r = 7.
-
Diện tích hình chữ nhật: S1 = 10 x 7 x 2 = 140 cm2
-
Diện tích hai nửa cùng bán kính: S2 = πR2 = 3,14,72 = 153,86 cm2
=> Diện tích cả hình: S = S2 + S1 = 140 + 153,86 = 293,86 cm2
Dạng 4: Giải toán S từ d nâng cao
Đây cũng là dạng bài tập toán nâng cao về đường tròn, các em tùy thuộc vào dữ liệu đã cho để tìm bán kính hoặc đường kính rồi tính S.
Ví dụ: Tính S của hình tròn, biết rằng nếu tăng đường kính hình tròn thêm 30% thì diện tích hình tròn tăng thêm 20 cm2.
Giải: Nếu tăng đường kính hình tròn lên 30% thì bán kính cũng tăng 30%.
Tỉ lệ % diện tích tăng thêm là:
(130%)2 – (100%)2 = 69%
Vậy diện tích hình tròn ban đầu là: 20×100/69 = 29,956 cm2
Bài tập tính diện tích hình tròn cho bé tự luyện
Sau khi nắm vững kiến thức lý thuyết về căn thức và các dạng bài tập, dưới đây manta.edu.vn sẽ tổng hợp một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi để các bạn cùng luyện tập.
bài tập trắc nghiệm
bài tập tự luận
Mẹo giúp bé làm bài tập tính diện tích hình tròn hiệu quả
Đối với kiến thức về hình tròn, đặc biệt là dạng bài tập về tính diện tích sẽ hơi phức tạp. Vì vậy, để giúp trẻ học và nắm vững kiến thức này, cha mẹ có thể áp dụng những bí quyết sau:
Nắm vững các kiến thức liên quan đến tính diện tích hình tròn
Khi học phần kiến thức nào thì yêu cầu các em phải nắm chắc phần đó. Khi học đến diện tích hình tròn, cha mẹ cần kiểm tra xem con đã nắm vững các kiến thức liên quan như bán kính, đường kính, chu vi hình tròn, công thức tính…
Vì chỉ khi nắm được tất cả những dữ kiện này thì bé mới chinh phục được dạng phép tính diện tích hình tròn một cách chính xác.
Cùng bé luyện tập, luyện tập thường xuyên
Để tránh tình trạng trẻ “học trước quên sau” , cha mẹ nên cùng con luyện tập thường xuyên. Việc rèn luyện ở đây có thể đến từ việc cùng con làm bài tập trong sách giáo khoa, tìm hiểu nhiều kiến thức trên mạng để nâng cao kỹ năng, tổ chức các cuộc thi nhỏ, học qua trò chơi, v.v.
Khi được thực hành, thực hành thường xuyên sẽ giúp trẻ ghi nhớ tốt hơn, cũng như có hứng thú trong quá trình học.
Học thuộc công thức đường tròn qua bài thơ
Dưới đây là “bài thơ” về công thức hình tròn để bé dễ học và dễ nhớ hơn:
Hình tròn diện tích đơn giản
Bình phương bán kính ta nhân ngay vào
Ba phẩy mười bốn phía sau
Chu vi cũng dễ tính mau bạn à
Đường kính ta lấy nhân ra
Ba phẩy mười bốn, thế là đã xong.
– Sưu Tầm –
Phần kết luận
Trên đây là những thông tin về kiến thức về diện tích hình tròn . Tuy đây chỉ là những kiến thức cơ bản nhưng nó là hành trang để các em giải bài tập nâng cao nên các em hãy nắm thật kỹ, cũng như đừng bỏ qua những mẹo mà manta.edu.vn gợi ý để giúp các em giải bài tập nhé. để làm cho quá trình học tập hiệu quả hơn.
